Lutasin ang frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

I-evaluate

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Mga Hakbang ng Solution

I-divide ang \sqrt{3}+1 gamit ang \sqrt{3}+1 para makuha ang 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

I-multiply ang \sqrt{3}-1 at \sqrt{3}-1 para makuha ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Idagdag ang 3 at 1 para makuha ang 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Hati-hatiin ang bawat termino ng 4-2\sqrt{3} sa 2 para makuha ang 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2-\sqrt{3} gamit ang 1.

$$2-\sqrt{3}$$

I-factor

$$2-\sqrt{3}$$