Lutasin ang frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}}

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

I-evaluate

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

I-subtract ang 7 mula sa 3 para makuha ang -4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

I-multiply ang \sqrt{3}-\sqrt{7} at \sqrt{3}-\sqrt{7} para makuha ang \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Para i-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{7}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

Ang square ng \sqrt{7} ay 7.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

Idagdag ang 3 at 7 para makuha ang 10.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$