Lutasin ang frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

I-evaluate

$$3$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa 3 para makuha ang 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} at \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Kalkulahin ang 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2 para makuha ang 3.

$$3$$

I-factor

$$3$$