Lutasin ang frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

I-evaluate

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2.805883701$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{3}. I-square ang \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

I-subtract ang 5 mula sa 3 para makuha ang -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \sqrt{2} gamit ang \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{3}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

Para i-multiply ang \sqrt{2} at \sqrt{5}, i-multiply ang mga numero sa ilalim ng square root.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$