Lutasin ang frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

I-evaluate

$$\text{Indeterminate}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

I-square ang \sqrt{-2}. I-square ang 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

I-subtract ang 1 mula sa -2 para makuha ang -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

I-multiply ang \sqrt{-2}+1 at \sqrt{-2}+1 para makuha ang \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Kalkulahin ang \sqrt{-2} sa power ng 2 at kunin ang -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Idagdag ang -2 at 1 para makuha ang -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

I-multiply ang parehong numerator at denominator sa -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$

I-evaluate (complex solution)

$$\frac{-2\sqrt{2}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.942809042i$$

Real Part (complex solution)

$$\frac{1}{3} = 0.3333333333333333$$