Lutasin ang 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

I-evaluate

$$4$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x+3 at x+7 ay \left(x+3\right)\left(x+7\right). I-multiply ang \frac{8}{x+3} times \frac{x+7}{x+7}. I-multiply ang \frac{12}{x+7} times \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} at \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

I-divide ang \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} gamit ang \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

I-cancel out ang \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) sa parehong numerator at denominator.

$$4$$

I-factor

$$2^{2}$$