Lutasin ang frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

I-evaluate

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

Mga Hakbang ng Solution

Ipakita ang \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} bilang isang single fraction.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3\sqrt{17}+27 gamit ang 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{6}{24\sqrt{17}+216} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Palawakin ang \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kalkulahin ang 24 sa power ng 2 at kunin ang 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{17} ay 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

I-multiply ang 576 at 17 para makuha ang 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Kalkulahin ang 216 sa power ng 2 at kunin ang 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

I-subtract ang 46656 mula sa 9792 para makuha ang -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

I-divide ang 6\left(24\sqrt{17}-216\right) gamit ang -36864 para makuha ang -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -\frac{1}{6144} gamit ang 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Ipakita ang -\frac{1}{6144}\times 24 bilang isang single fraction.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{6144} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Ipakita ang -\frac{1}{6144}\left(-216\right) bilang isang single fraction.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

I-multiply ang -1 at -216 para makuha ang 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Bawasan ang fraction \frac{216}{6144} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$