Lutasin ang frac{3/2+sqrt{3}-2/2-sqrt{3}}{2-5sqrt{3}}

$$\frac { \frac { 3 } { 2 + \sqrt { 3 } } - \frac { 2 } { 2 - \sqrt { 3 } } } { 2 - 5 \sqrt { 3 } }$$

I-evaluate

$$1$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{3}{2+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Isaalang-alang ang \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{2-5\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{2-\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2-5\sqrt{3}}$$

Isaalang-alang ang \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2-5\sqrt{3}}$$

I-square ang 2. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}{2-5\sqrt{3}}$$

I-subtract ang 3 mula sa 4 para makuha ang 1.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}}{2-5\sqrt{3}}$$

Ang anumang numero na idi-divide sa isa, ang sagot ay ang numerong ito pa rin.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2-5\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2+5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-25\times 3}$$

I-multiply ang 25 at 3 para makuha ang 75.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{4-75}$$

I-subtract ang 75 mula sa 4 para makuha ang -71.

$$\frac{\left(3\left(2-\sqrt{3}\right)-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-2\left(2+\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-\left(4+2\sqrt{3}\right)\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 4+2\sqrt{3}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$\frac{\left(6-3\sqrt{3}-4-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

I-subtract ang 4 mula sa 6 para makuha ang 2.

$$\frac{\left(2-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Pagsamahin ang -3\sqrt{3} at -2\sqrt{3} para makuha ang -5\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right)}{-71}$$

Isaalang-alang ang \left(2-5\sqrt{3}\right)\left(2+5\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{4-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Palawakin ang \left(5\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\frac{4-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-71}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{4-25\times 3}{-71}$$

I-multiply ang 25 at 3 para makuha ang 75.

$$\frac{4-75}{-71}$$

I-subtract ang 75 mula sa 4 para makuha ang -71.

$$\frac{-71}{-71}$$

I-divide ang -71 gamit ang -71 para makuha ang 1.

$$1$$

I-factor

$$1$$