Lutasin ang 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

I-evaluate

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-b at a+b ay \left(a+b\right)\left(a-b\right). I-multiply ang \frac{1}{a-b} times \frac{a+b}{a+b}. I-multiply ang \frac{3}{a+b} times \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} at \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng b-a at b+a ay \left(a+b\right)\left(-a+b\right). I-multiply ang \frac{2}{b-a} times \frac{a+b}{a+b}. I-multiply ang \frac{4}{b+a} times \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} at \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

I-divide ang \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} gamit ang \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

I-extract ang negatibong sign sa -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

I-cancel out ang \left(a+b\right)\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Palawakin

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng a-b at a+b ay \left(a+b\right)\left(a-b\right). I-multiply ang \frac{1}{a-b} times \frac{a+b}{a+b}. I-multiply ang \frac{3}{a+b} times \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} at \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng b-a at b+a ay \left(a+b\right)\left(-a+b\right). I-multiply ang \frac{2}{b-a} times \frac{a+b}{a+b}. I-multiply ang \frac{4}{b+a} times \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} at \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

I-divide ang \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} gamit ang \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} gamit ang reciprocal ng \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

I-extract ang negatibong sign sa -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

I-cancel out ang \left(a+b\right)\left(a-b\right) sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

I-cancel out ang 2 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Palawakin ang expression.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$