Lutasin ang cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

I-evaluate

$$2$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Kunin ang halaga ng \cos(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Kunin ang halaga ng \sin(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 1 times \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2} at \frac{\sqrt{3}}{2}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

I-divide ang \frac{1}{2} gamit ang \frac{2+\sqrt{3}}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Kunin ang halaga ng \tan(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

I-divide ang 1 gamit ang \frac{\sqrt{3}}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 1 gamit ang reciprocal ng \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{3}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

I-cancel out ang 3 at 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang \sqrt{3} times \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} at \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Kalkulahin ang 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Palawakin ang 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

I-subtract ang 16 mula sa 12 para makuha ang -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8+4\sqrt{3} sa 2\sqrt{3}-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

I-multiply ang 8 at 3 para makuha ang 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Idagdag ang -32 at 24 para makuha ang -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

I-divide ang -8 gamit ang -4 para makuha ang 2.

$$2$$