Lutasin ang [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{y^{9}}$$

Mga Hakbang ng Solution

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 6 at 4 para makuha ang 24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

I-rewrite ang y^{24} bilang y^{15}y^{9}. I-cancel out ang y^{15} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

I-differentiate ang w.r.t. y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Chain Rule

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 3 at 5 para makuha ang 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

Para mag-raise ng power ng numero gamit ang ibang power, i-multiply ang mga exponent. I-multiply ang 6 at 4 para makuha ang 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

I-rewrite ang y^{24} bilang y^{15}y^{9}. I-cancel out ang y^{15} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

Kung ang F ay ang composition ng dalawang madi-differentiate na function na f\left(u\right) at u=g\left(x\right), ibig sabihin, kung F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), ang derivative ng F ay ang derivative ng f kaugnay ng u times ang derivative ng g kaugnay ng x, ibig sabihin, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

Pasimplehin.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$