Lutasin ang cosA--015

$$\cos A - - 015$$

I-differentiate ang w.r.t. A

$$-\sin(A)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Definition of a Derivative

I-multiply ang 0 at 15 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)-0)$$

I-multiply ang -1 at 0 para makuha ang 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A)+0)$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))$$

Para sa isang function na f\left(x\right), ang derivative ay ang limitasyon ng \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} habang tumutungo ang h sa 0, kung may ganoon ngang limitasyon.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}A}(\cos(A))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}\right)$$

Gamitin ang Sum Formula for Cosine.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A+h)-\cos(A)}{h}$$

I-factor out ang \cos(A).

$$\lim_{h\to 0}\frac{\cos(A)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(A)\sin(h)}{h}$$

Isulat ulit ang limitasyon.

$$\left(\lim_{h\to 0}\cos(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(A)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Gamitin ang fact na ang A ay isang constant kapag kino-compute ang mga limitasyon dahil ang h ay napupunta sa 0.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Ang limitasyong \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} ay 1.

$$\cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A)$$

Para i-evaluate ang limitasyong \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, i-multiply muna ang numerator at denominator gamit ang \cos(h)+1.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

I-multiply ang \cos(h)+1 times \cos(h)-1.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Gamitin ang Pythagorean Identity.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Isulat ulit ang limitasyon.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Ang limitasyong \lim_{A\to 0}\frac{\sin(A)}{A} ay 1.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Gamitin ang fact na ang \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ay tuluy-tuloy sa 0.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

I-substitute ang value na 0 sa expression na \cos(A)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(A).

$$-\sin(A)$$

I-evaluate

$$\cos(A)$$