Lutasin ang [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Pagsamahin ang -2x at 3x para makuha ang x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-1±3}{2} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=1 x=-2$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-1 at x+2. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 ay positibo at ang x+2 ay negatibo.

$$x-1>0 x+2<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x+2 ay positibo at ang x-1 ay negatibo.

$$x+2>0 x-1<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(-2,1\right)$$