Lutasin ang [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

I-evaluate

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \frac{1}{2} sa power ng 2 at kunin ang \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at \frac{1}{4} para makuha ang \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa 3 para makuha ang \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

I-multiply ang \frac{3}{4} at 2 para makuha ang \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa \frac{5}{2} para makuha ang 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{2}{\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Para i-raise ang \frac{2\sqrt{3}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ipakita ang 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} bilang isang single fraction.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Palawakin ang \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 3 para makuha ang 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

I-multiply ang 4 at 12 para makuha ang 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Kalkulahin ang 3 sa power ng 2 at kunin ang 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

I-subtract ang \frac{16}{3} mula sa 1 para makuha ang -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

I-factor

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$