Lutasin ang [x-2/x^2-x-1/x^3-3x^2+2x]=

$$[ \frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x } - \frac { 1 } { x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2 x } ] =$$

I-evaluate

$$\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-x. I-factor out ang x^{3}-3x^{2}+2x.

$$\frac{x-2}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-1\right) at x\left(x-2\right)\left(x-1\right) ay x\left(x-2\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x-2}{x\left(x-1\right)} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)} at \frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-2\right)\left(x-2\right)-1.

$$\frac{x^{2}-2x-2x+4-1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-2x-2x+4-1.

$$\frac{x^{2}-4x+3}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-4x+3}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}$$

Palawakin ang x\left(x-2\right).

$$\frac{x-3}{x^{2}-2x}$$

Palawakin

$$\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-factor out ang x^{2}-x. I-factor out ang x^{3}-3x^{2}+2x.

$$\frac{x-2}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x\left(x-1\right) at x\left(x-2\right)\left(x-1\right) ay x\left(x-2\right)\left(x-1\right). I-multiply ang \frac{x-2}{x\left(x-1\right)} times \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)} at \frac{1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x-2\right)\left(x-2\right)-1.

$$\frac{x^{2}-2x-2x+4-1}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}-2x-2x+4-1.

$$\frac{x^{2}-4x+3}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{x^{2}-4x+3}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{x-3}{x\left(x-2\right)}$$

Palawakin ang x\left(x-2\right).

$$\frac{x-3}{x^{2}-2x}$$