Lutasin ang [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{2}{3} gamit ang x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

I-subtract ang 112 mula sa 8 para makuha ang -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Pagsamahin ang -\frac{16}{3}x at 16x para makuha ang \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{8}{9} para sa a, \frac{32}{3} para sa b, at -104 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

I-square ang \frac{32}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

I-multiply ang -\frac{32}{9} times -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Idagdag ang \frac{1024}{9} sa \frac{3328}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kunin ang square root ng \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{32}{3} sa \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

I-divide ang \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} gamit ang \frac{16}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{16\sqrt{17}}{3} mula sa -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

I-divide ang \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} gamit ang \frac{16}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{2}{3} gamit ang x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 16 gamit ang 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Idagdag ang 16x sa parehong bahagi.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Pagsamahin ang -\frac{16}{3}x at 16x para makuha ang \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 112 para makuha ang 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{8}{9}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{8}{9}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

I-divide ang \frac{32}{3} gamit ang \frac{8}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{32}{3} gamit ang reciprocal ng \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

I-divide ang 104 gamit ang \frac{8}{9} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 104 gamit ang reciprocal ng \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Idagdag ang 117 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Pasimplehin.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$