Lutasin ang =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

I-factor

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 gamit ang x-1 para makuha ang x^{3}-7x-6. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -6 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-1$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang x^{3}-7x-6 gamit ang x+1 para makuha ang x^{2}-x-6. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -1 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

I-solve ang equation na x^{2}-x-6=0 kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=-2 x=3$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$