Lutasin ang =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

I-factor

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Para i-factor ang expression, i-solve ang equation kung saan katumbas ito ng 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -9 at hinahati ng q ang leading coefficient 20. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 20x^{4}+31x^{2}-9 gamit ang 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 para makuha ang 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term 9 at hinahati ng q ang leading coefficient 10. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sa Factor theorem, ang x-k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 gamit ang 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 para makuha ang 5x^{2}+9. Para i-factor ang resulta, i-solve ang equation kung saan ito katumbas ng 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 5 para sa a, 0 para sa b, at 9 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Ang polynomial 5x^{2}+9 ay hindi naka-factor dahil wala itong anumang rational root.

$$5x^{2}+9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression gamit ang mga nakuhang root.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

I-evaluate

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$