Lutasin ang =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

I-factor

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Isaalang-alang ang -x^{2}-4+4x. Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+4x-4$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=2 b=2$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x-4 bilang \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 144 sa -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

I-evaluate

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$