Lutasin ang = ∫ (from 0 to n pi) of (sinx-cosx) wrt x

$$= \int _ { 0 } ^ { n \pi } ( \sin x - \cos x ) d x$$

I-evaluate

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})+1$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\cos(n\pi )-\sin(n\pi )-\left(-\cos(0)-\sin(0)\right)$$

Pasimplehin.

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{1}{4}\pi \left(4n+1\right))+1$$

I-differentiate ang w.r.t. n

$$-\pi \sqrt{2}\cos(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})$$