Lutasin ang +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

I-solve ang x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 54x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

I-subtract ang 5625 mula sa magkabilang dulo.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Idagdag ang 8100x sa parehong bahagi.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Pagsamahin ang x at 8100x para makuha ang 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

I-subtract ang 2916x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2916 para sa a, 8101 para sa b, at -5625 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

I-square ang 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

I-multiply ang 11664 times -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Idagdag ang 65626201 sa -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8101 sa \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

I-divide ang -8101+\sqrt{16201} gamit ang -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{16201} mula sa -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

I-divide ang -8101-\sqrt{16201} gamit ang -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

I-substitute ang \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} para sa x sa equation na 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} sa equation.

$$75=75$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} para sa x sa equation na 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ang equation.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

May natatanging solusyon ang equation na \sqrt{x}=75-54x.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$