Ratkaise cot(x)

$$\cot ( x )$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä kotangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

sin(x):n derivaatta on cos(x), ja cos(x):n derivaatta on −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Käytä kosekantin määritelmää.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Laske

$$\cot(x)$$