Ratkaise z^3-1=0

$$z ^ { 3 } - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$z=1$$

Tekijä lause z-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa z^{3}-1 luvulla z-1, jolloin ratkaisuksi tulee z^{2}+z+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$z^{2}+z+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 1 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$z\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$z=1$$