Ratkaise z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjoita \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right) uudelleen muodossa z^{2}-7z+6.

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Jaa yleinen termi z-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$z=6$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$z=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 6 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Laske

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$