Ratkaise z^2-6z-27=0

$$z ^ { 2 } - 6 z - 27 = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-3$$

$$z=9$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}-6z-27 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27.

$$1,-27 3,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z-9\right)\left(z+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-9=0 ja z+3=0.

$$z=9 z=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon z^{2}+az+bz-27. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -27.

$$1,-27 3,-9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -6.

$$a=-9 b=3$$

Kirjoita \left(z^{2}-9z\right)+\left(3z-27\right) uudelleen muodossa z^{2}-6z-27.

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(3z-27\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$z\left(z-9\right)+3\left(z-9\right)$$

Jaa yleinen termi z-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-9\right)\left(z+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-9=0 ja z+3=0.

$$z=9 z=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}-6z-27=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -6 ja c luvulla -27 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -27.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 108.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$z=\frac{6±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{6±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 12.

$$z=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$z=9$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{6±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 6.

$$z=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$z=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=9 z=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z-27=0$$

Lisää 27 yhtälön kummallekin puolelle.

$$z^{2}-6z-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Kun luku -27 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$z^{2}-6z=-\left(-27\right)$$

Vähennä -27 luvusta 0.

$$z^{2}-6z=27$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$z^{2}-6z+9=27+9$$

Lisää 27 lukuun 9.

$$z^{2}-6z+9=36$$

Jaa z^{2}-6z+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$z-3=6 z-3=-6$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$z=9 z=-3$$