Ratkaise z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla \frac{9}{4} toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kerro -4 ja \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Lisää 9 lukuun -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Jaa z^{2}-3z+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$z=\frac{3}{2}$$