Ratkaise z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 100 molemmille puolille.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}-20z+100 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön z-10=0.

$$z=10$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 100 molemmille puolille.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon z^{2}+az+bz+100. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Kirjoita \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right) uudelleen muodossa z^{2}-20z+100.

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -10.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Jaa yleinen termi z-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön z-10=0.

$$z=10$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}-20z=-100$$

Lisää 100 yhtälön kummallekin puolelle.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Kun luku -100 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Vähennä -100 luvusta 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -20 ja c luvulla 100 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Korota -20 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Kerro -4 ja 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Lisää 400 lukuun -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Luvun -20 vastaluku on 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$z=10$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Jaa -20 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -10. Lisää sitten -10:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Korota -10 neliöön.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Lisää -100 lukuun 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Jaa z^{2}-20z+100 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$z-10=0 z-10=0$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$z=10 z=10$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$z=10$$