Ratkaise z^2-14z+13

$$z ^ { 2 } - 14 z + 13$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz+13. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-14 ab=1\times 13=13$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-13 b=-1$$

Kirjoita \left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right) uudelleen muodossa z^{2}-14z+13.

$$\left(z^{2}-13z\right)+\left(-z+13\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$z\left(z-13\right)-\left(z-13\right)$$

Jaa yleinen termi z-13 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}-14z+13=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Kerro -4 ja 13.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-52}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -52.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±12}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$z=\frac{14±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{14±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 12.

$$z=\frac{26}{2}$$

Jaa 26 luvulla 2.

$$z=13$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{14±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 14.

$$z=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$z=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 13 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$z^{2}-14z+13=\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$

Laske

$$\left(z-13\right)\left(z-1\right)$$