Ratkaise z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä -1 molemmilta puolilta.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Lisää 2z molemmille puolille.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}+2z+1 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön z+1=0.

$$z=-1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä -1 molemmilta puolilta.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Lisää 2z molemmille puolille.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon z^{2}+az+bz+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=1$$

Kirjoita \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right) uudelleen muodossa z^{2}+2z+1.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Ota z tekijäksi lausekkeessa z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Jaa yleinen termi z+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön z+1=0.

$$z=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä -1 molemmilta puolilta.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Lisää 2z molemmille puolille.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Lisää 4 lukuun -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$z=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 2z molemmille puolille.

$$z^{2}+2z=-1$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Lisää -1 lukuun 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Jaa z^{2}+2z+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$z+1=0 z+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=-1 z=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$z=-1$$