Ratkaise z^2+z-30

$$z ^ { 2 } + z - 30$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz-30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Kirjoita \left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right) uudelleen muodossa z^{2}+z-30.

$$\left(z^{2}-5z\right)+\left(6z-30\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$z\left(z-5\right)+6\left(z-5\right)$$

Jaa yleinen termi z-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}+z-30=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -30.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 120.

$$z=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$z=\frac{-1±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-1±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 11.

$$z=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$z=5$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-1±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -1.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$z=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$z^{2}+z-30=\left(z-5\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$z^{2}+z-30=\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$

Laske

$$\left(z-5\right)\left(z+6\right)$$