Ratkaise z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Ratkaise muuttujan z suhteen (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla 57 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Kerro -4 ja 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jaa -16+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jaa -16-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa z^{2}+16z+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Vähennä 7 luvusta 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 16 ja c luvulla 57 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Korota 16 neliöön.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Kerro -4 ja 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Lisää 256 lukuun -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jaa -16+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Jaa -16-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Jaa z^{2}+16z+64 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Vähennä 8 yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$