Ratkaise z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Jaa tekijöihin

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa z^{2}+az+bz+49. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 49.

$$1,49 7,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 14.

$$a=7 b=7$$

Kirjoita \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right) uudelleen muodossa z^{2}+14z+49.

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Jaa yleinen termi z+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Laske viimeisen termin, 49, neliöjuuri.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Korota 14 neliöön.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Kerro -4 ja 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Laske

$$\left(z+7\right)^{2}$$