Ratkaise z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=2$$

$$z=7$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9z molemmilta puolilta.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}-9z+14 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-7=0 ja z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 9z molemmilta puolilta.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon z^{2}+az+bz+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-7 b=-2$$

Kirjoita \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right) uudelleen muodossa z^{2}-9z+14.

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Jaa yleinen termi z-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z-7=0 ja z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 9z molemmilta puolilta.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -9 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Kerro -4 ja 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Lisää 81 lukuun -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{9±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$z=7$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{9±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$z=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=7 z=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 9z molemmilta puolilta.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$z^{2}-9z=-14$$

Jaa -9 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{9}{2}. Lisää sitten -\frac{9}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{9}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Lisää -14 lukuun \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa z^{2}-9z+\frac{81}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{9}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$z=7 z=2$$