Ratkaise z=4-2i/1+i

$$z = \frac { 4 - 2 i } { 1 + i }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=1-3i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{4-2i}{1+i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kerro kompleksiluvut 4-2i ja 1-i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Yhdistä lukujen 4-4i-2i-2 reaali- ja imaginaariosat.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Jaa 2-6i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1-3i.

$$z=1-3i$$

Määritä z

$$z≔1-3i$$