Ratkaise z=frac{3sqrt{3}-3i}{2sqrt{3}i}

$$z = \frac { 3 \sqrt { 3 } - 3 i } { 2 \sqrt { 3 } i }$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\approx -0,866025404-1,5i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{3\sqrt{3}-3i}{2i\sqrt{3}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä \sqrt{3}.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\times 3}$$

Kerro 2i ja 3, niin saadaan 6i.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{6i}$$

Laske lukujen 3\sqrt{3}-3i ja \sqrt{3} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$z=\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$z=\frac{3\times 3-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Kerro 3 ja 3, niin saadaan 9.

$$z=\frac{9-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Jaa jokainen yhtälön 9-3i\sqrt{3} termi luvulla 6i, ja saat tulokseksi \frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}.

$$z=\frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Kerro sekä luvun \frac{9}{6i} osoittaja että sen nimittäjä imaginaariyksiköllä i.

$$z=\frac{9i}{6i^{2}}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{9i}{-6}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Jaa 9i luvulla -6, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{3}{2}i.

$$z=-\frac{3}{2}i+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Jaa -3i\sqrt{3} luvulla 6i, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$z=-\frac{3}{2}i-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Määritä z

$$z≔-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i$$