Ratkaise z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Jaa 20t luvulla 3-i, jolloin ratkaisuksi tulee \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Laske 2+3i potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Kerro 5-3i ja -5+12i, niin saadaan 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Laske 1+i potenssiin 5, jolloin ratkaisuksi tulee -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Lisää 4+4i molemmille puolille.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Lisää 11+75i molemmille puolille.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Jakaminen luvulla 6+2i kumoaa kertomisen luvulla 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Jaa z+\left(15+79i\right) luvulla 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$