Ratkaise z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro sekä luvun \frac{1+3i}{2-i} osoittaja että sen nimittäjä nimittäjän kompleksikonjugaatilla 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1. Laske nimittäjä.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Kerro kompleksiluvut 1+3i ja 2+i keskenään samaan tapaan kuin binomit.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Suorita kertolaskut kohteessa 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Yhdistä lukujen 2+i+6i-3 reaali- ja imaginaariosat.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Suorita yhteenlaskut kohteessa 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Jaa -1+7i luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Kerro -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i ja i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Määritelmän mukaan i^{2} on -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Järjestä termit uudelleen.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Määritä z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$