Ratkaise z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Ratkaise muuttujan z suhteen

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja z ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla z.

$$zz+6=-7z$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Lisää 7z molemmille puolille.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin z^{2}+7z+6 käyttämällä kaavaa z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(z+a\right)\left(z+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z+1=0 ja z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Muuttuja z ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla z.

$$zz+6=-7z$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Lisää 7z molemmille puolille.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon z^{2}+az+bz+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=1 b=6$$

Kirjoita \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) uudelleen muodossa z^{2}+7z+6.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

Jaa z toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Jaa yleinen termi z+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista z+1=0 ja z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja z ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla z.

$$zz+6=-7z$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Lisää 7z molemmille puolille.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 7 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota 7 neliöön.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$z=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö z=\frac{-7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$z=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$z=-1 z=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja z ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla z.

$$zz+6=-7z$$

Kerro z ja z, niin saadaan z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Lisää 7z molemmille puolille.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$z^{2}+7z=-6$$

Jaa 7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{2}. Lisää sitten \frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa z^{2}+7z+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{7}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$z=-1 z=-6$$