Ratkaise y-sqrt{y}-6=0

$$y - \sqrt { y } - 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=9$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä y-6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{y}=-\left(y-6\right)$$

Supista -1 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{y}=y-6$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(y-6\right)^{2}$$

Laske \sqrt{y} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee y.

$$y=\left(y-6\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(y-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$y=y^{2}-12y+36$$

Vähennä y^{2} molemmilta puolilta.

$$y-y^{2}=-12y+36$$

Lisää 12y molemmille puolille.

$$y-y^{2}+12y=36$$

Selvitä 13y yhdistämällä y ja 12y.

$$13y-y^{2}=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$13y-y^{2}-36=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-y^{2}+13y-36=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -y^{2}+ay+by-36. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 13.

$$a=9 b=4$$

Kirjoita \left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right) uudelleen muodossa -y^{2}+13y-36.

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Jaa -y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$-y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Jaa yleinen termi y-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-9\right)\left(-y+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-9=0 ja -y+4=0.

$$y=9 y=4$$

Korvaa y arvolla 9 yhtälössä y-\sqrt{y}-6=0.

$$9-\sqrt{9}-6=0$$

Sievennä. Arvo y=9 täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Korvaa y arvolla 4 yhtälössä y-\sqrt{y}-6=0.

$$4-\sqrt{4}-6=0$$

Sievennä. Arvo y=4 ei täytä yhtälöä.

$$-4=0$$

Yhtälöön\sqrt{y}=y-6 on yksilöllinen ratkaisu.

$$y=9$$