Ratkaise y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Ratkaise muuttujan y suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Jaa 0 luvulla 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Jaa molemmat puolet luvulla y.

$$1032^{x}=2$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 2y molemmilta puolilta.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Jaa 0 luvulla 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$