Ratkaise yfrac{(-2)^{10}*5^{6}*6^3}{(-2)^6*5^3*6^2}

$$y \frac { ( - 2 ) ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 6 } \cdot 6 ^ { 3 } } { ( - 2 ) ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } }$$

Laske

$$12000y$$

Ratkaisun vaiheet

Supista \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3}$$

Laske -2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$y\times 6\times 16\times 5^{3}$$

Kerro 6 ja 16, niin saadaan 96.

$$y\times 96\times 5^{3}$$

Laske 5 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 125.

$$y\times 96\times 125$$

Kerro 96 ja 125, niin saadaan 12000.

$$y\times 12000$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$12000$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Supista \left(-2\right)^{6}\times 5^{3}\times 6^{2} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\left(-2\right)^{4}\times 5^{3})$$

Laske -2 potenssiin 4, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 6\times 16\times 5^{3})$$

Kerro 6 ja 16, niin saadaan 96.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 5^{3})$$

Laske 5 potenssiin 3, jolloin ratkaisuksi tulee 125.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 96\times 125)$$

Kerro 96 ja 125, niin saadaan 12000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y\times 12000)$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$12000y^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$12000y^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$12000\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$12000$$