Ratkaise y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi lomakkeen yksi tekijä y^{k}+m, jossa y^{k} jakaa neliöön, jossa on suurin energia y^{6} ja m jakaa vakio kerroin -8. Yksi tekijä on y^{3}+8. Jaa polynomin jakamalla se tämän tekijän mukaan.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{3}+8. Kirjoita y^{3}+2^{3} uudelleen muodossa y^{3}+8. Kuutioiden summa voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Tarkastele lauseketta y^{3}-1. Kirjoita y^{3}-1^{3} uudelleen muodossa y^{3}-1. Kuutioiden erotus voidaan laskea mukaan säännön avulla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Laske

$$y^{6}+7y^{3}-8$$