Ratkaise y^3=27

$$y ^ { 3 } = 27$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=3$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 27 molemmilta puolilta.

$$y^{3}-27=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -27 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$y=3$$

Tekijä lause y-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa y^{3}-27 luvulla y-3, jolloin ratkaisuksi tulee y^{2}+3y+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$y\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$y=3$$