Ratkaise y^2-y-6<0

$$y ^ { 2 } - y - 6 < 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y\in \left(-2,3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Ratkaise epäyhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin. Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-y-6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -6 tilalle c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$y=\frac{1±5}{2}$$

Ratkaise yhtälö y=\frac{1±5}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$y=3 y=-2$$

Kirjoita epäyhtälö uudelleen käyttämällä saatuja ratkaisuja.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)<0$$

Jotta tulo on negatiivinen, arvoilla y-3 ja y+2 on oltava päinvastaiset etumerkit. Tarkastele tapausta, jossa y-3 on positiivinen ja y+2 on negatiivinen.

$$y-3>0 y+2<0$$

Tämä on epätosi kaikilla y:n arvoilla.

$$y\in \emptyset$$

Tarkastele tapausta, jossa y+2 on positiivinen ja y-3 on negatiivinen.

$$y+2>0 y-3<0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on y\in \left(-2,3\right).

$$y\in \left(-2,3\right)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$y\in \left(-2,3\right)$$