Ratkaise y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=1$$

$$y=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin y:n suhteen.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y=0 ja y-1=0.

$$y=0 y=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-y=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$y=1$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$y=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=1 y=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa y^{2}-y+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=1 y=0$$