Hyppää pääsisältöön
Ratkaise muuttujan y suhteen
Tick mark Image
Kuvaaja

Samanlaisia ongelmia verkkohausta

Jakaa

a+b=-8 ab=12
Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-8y+12 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=-2
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.
y=6 y=2
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y-2=0.
a+b=-8 ab=1\times 12=12
Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Laske kunkin parin summa.
a=-6 b=-2
Ratkaisu on pari, joka antaa summa -8.
\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)
Kirjoita \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right) uudelleen muodossa y^{2}-8y+12.
y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)
Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.
\left(y-6\right)\left(y-2\right)
Jaa yleinen termi y-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.
y=6 y=2
Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y-2=0.
y^{2}-8y+12=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -8 ja c luvulla 12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}
Korota -8 neliöön.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}
Kerro -4 ja 12.
y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}
Lisää 64 lukuun -48.
y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}
Ota luvun 16 neliöjuuri.
y=\frac{8±4}{2}
Luvun -8 vastaluku on 8.
y=\frac{12}{2}
Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±4}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 4.
y=6
Jaa 12 luvulla 2.
y=\frac{4}{2}
Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{8±4}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 8.
y=2
Jaa 4 luvulla 2.
y=6 y=2
Yhtälö on nyt ratkaistu.
y^{2}-8y+12=0
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
y^{2}-8y+12-12=-12
Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.
y^{2}-8y=-12
Kun luku 12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.
y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}
Jaa -8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -4. Lisää sitten -4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
y^{2}-8y+16=-12+16
Korota -4 neliöön.
y^{2}-8y+16=4
Lisää -12 lukuun 16.
\left(y-4\right)^{2}=4
Jaa y^{2}-8y+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
y-4=2 y-4=-2
Sievennä.
y=6 y=2
Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.