Ratkaise y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=1$$

$$y=6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-7y+6 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjoita \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right) uudelleen muodossa y^{2}-7y+6.

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Jaa yleinen termi y-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-6=0 ja y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -7 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$y=6$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{7±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$y=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=6 y=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Lisää -6 lukuun \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa y^{2}-7y+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=6 y=1$$