Ratkaise y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by+6. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-3 b=-2$$

Kirjoita \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right) uudelleen muodossa y^{2}-5y+6.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Ota y tekijäksi ensimmäisessä ja -2 toisessa ryhmässä.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi y-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Kerro -4 ja 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{5±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$y=3$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{5±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$y=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Laske

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$