Ratkaise y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa y^{2}+ay+by-15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -15.

$$1,-15 3,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Kirjoita \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right) uudelleen muodossa y^{2}-2y-15.

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Jaa yleinen termi y-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{2±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$y=5$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{2±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$y=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Laske

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$