Ratkaise y^2-2y=80

$$y ^ { 2 } - 2 y = 80$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-8$$

$$y=10$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin y^{2}-2y-80 käyttämällä kaavaa y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(y+a\right)\left(y+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-10=0 ja y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 80 molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon y^{2}+ay+by-80. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Kirjoita \left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right) uudelleen muodossa y^{2}-2y-80.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(8y-80\right)$$

Jaa y toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$y\left(y-10\right)+8\left(y-10\right)$$

Jaa yleinen termi y-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(y-10\right)\left(y+8\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista y-10=0 ja y+8=0.

$$y=10 y=-8$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$y^{2}-2y=80$$

Vähennä 80 yhtälön molemmilta puolilta.

$$y^{2}-2y-80=80-80$$

Kun luku 80 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$y^{2}-2y-80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -80.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 320.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ota luvun 324 neliöjuuri.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$y=\frac{2±18}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{2±18}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 18.

$$y=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$y=10$$

Ratkaise nyt yhtälö y=\frac{2±18}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 18 luvusta 2.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Jaa -16 luvulla 2.

$$y=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$y=10 y=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y=80$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$y^{2}-2y+1=80+1$$

Lisää 80 lukuun 1.

$$y^{2}-2y+1=81$$

Jaa y^{2}-2y+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=81$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sievennä.

$$y-1=9 y-1=-9$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$y=10 y=-8$$